Cara Mencari KPK dan FPB

KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil. Dalam aritmatika dan teori bilangan, kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan itu. Dalam bahasa Inggris KPK dikenal dengan Least Common Multiple (LCM), sering dijuga disebut sebagai Lowest Common Multiple (LCM) atau Smallest Common Multiple (SCM),

Lalu bagaimana cara mencari KPK dari suatu bilangan?

Misalkan kita akan mencari KPK dari 12 dan 15:

Kelipatan 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, ...

Kelipatan 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, ...

Kelipatan dari 12 dan 15 yang sama diatas adalah 60, 120, dan seterusnya, Karena kita mencari yang terkecil, maka KPK dari 12 dan 15 adalah 60.

Apabila angka yang akan dicari KPK-nya besar, maka cara diatas sulit dipakai. Ada cara yang lebih mudah lagi dibandingkan cara diatas. Yaitu dengan cara menggunakan faktorisasi prima.

Yah Elah...kalau ada yang lebih mudah, kenapa kenapa dibikin susah!!!

Santai mas bro..??

Begini caranya!!

Misalkan yang ingin dicari faktorisasi prima-nya angka 60. Nah, kita cari bilangan prima terkecil yang bisa membagi angka 60.

Bilangan prima terkecil yang bisa membagi 60 adalah 2. Lalu bagilah 60 dengan 2. Didapatkan angka 30. Lalu cari bilangan prima terkecil yang bisa membagi angka 30, yaitu 2. Lalu bagi 30 dengan 2. Didapatkan 15. begitu terus, sampai angkanya tidak bisa dibagi lagi dengan bilangan prima apapun.

Nih, kira-kira gambarnya seperti ini:

Lalu kumpulkan semua bilangan prima. Yaitu 2, 2, 3, dan 5. apabila ada bilangan yang sama, jadikan dalam bentuk pangkat. Ada 2 buah angka 2. Jadi 22.

Jadi, faktorisasi prima dari 60 adalah 22 x 3 x 5.

Bila dicari KPK-nya, kalikan semua bilangan, lalu apabila ada bilangan yang sama, cari yang pangkatnya lebih tinggi.

Contoh: KPK 30 dan 36.

30 = 2 x 3 x 5

36 = 22 x 32

Karena ada 2 buah angka 2 dan 3, cari yang pangkatnya lebih tinggi. Dalam hal ini adalah 22 dan 32. Jadi KPK dari 30 dan 36 adalah 22 x 32 x 5. = 4 x 9 x 5 = 180.

Kita juga bisa menggunakan teknologi untuk mencari KPK, yaitu dengan menggunakan Ms. Excel. Memanfaatkan Microsoft Excel yang pastinya ada di komputer kita untuk mencari KPK merupakan cara yang sangat praktis dan mudah. Misalkan: Tentukan nilai KPK dari 24, 30, dan 36 ! maka langkah pemecahannya dengan M. Excel adalah: ketikkan aja =LCM(24;30;36) kemudian enter dan liat hasilnya.. hehehe... gampang kan. ???

Bagaimana dengan FPB?

Dalam matematika, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu. Dalam bahasa Inggris FPB dikenal dengan Greatest Common Divisor (GCD), sering djiuga disebut sebagai Greatest Common Factor (GCF) atau Highest Common Factor (HCF).

Kita bisa menggunakan cara sederhana untuk mencari FPB.

Misalnya kita akan mencari FPB dari 12 dan 20:

Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6 dan 12

Faktor dari 20 = 1, 2, 4, 5, 10 dan 20

FPB dari 12 dan 20 adalah faktor sekutu (sama) yang terbesar, yaitu 4.

Mencari FPB dari 15 dan 25:

Faktor dari 15 = 1, 3, 5, dan 15

Faktor dari 25 = 1, 5, dan 25

FPB dari 15 dan 25 adalah faktor sekutu (sama) yang terbesar, yaitu 5.

Kita juga bisa memanfaatkan Microsoft Excel yang ada di komputer kita untuk mencari FPB, Misalkan: Tentukan nilai FPB dari 24, 30, dan 36 ! maka langkah pemecahannya cukup ketikkan aja =LCM(24;30;36) kemudian enter.